圆柱是个直上直下的形状，它由上下两个一模一样的圆（底面）和一个围着它们的长方形（侧面）组成。咱们先聊聊这个长方形是怎么来的。当圆柱的底面直径和高都等于 a 时，把它侧面展开就是一个长 aπ、宽 a 的长方形。因为 π 是个比1大的数，所以展开图肯定不会变成正方形，只能是长方形。接下来看上下底面，这两个面是完全一样的圆，这是圆柱最基本的特征。关于圆柱的高，两点之间可以画无数条线，所以圆柱的高也有无数条。侧视图其实就是一个矩形，如果把这个矩形绕着一条直线轴转一圈，就能变回原来的圆柱。再来说正方形跟圆柱的关系，正方形的一条边刚好能当成底面圆的周长，另一条边就能当圆柱的高。因为正方形四边相等，所以这个圆柱的底面周长和高必然相等，这种圆柱比较特别。圆柱的上下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。如果把半径扩大3倍，侧面积公式 S=2πrh 里的 r 变大了3倍，侧面积自然也跟着变大3倍。如果已知一个圆柱直径20厘米、高4厘米，它的侧面积就是 π×20×4=80π 平方厘米，加上两个底面积4π×2=8π 平方厘米，表面积总共就是88π 平方厘米。有个边长4分米的正方体削成最大圆柱时，最大圆柱的直径和高都等于正方体的边长4分米。这时候侧面积就是 π×4×4=16π 平方厘米，加上两个底面积4π 平方厘米，表面积总共是24π 平方厘米。侧面展开的长方形其实就是沿着一条高剪开得到的，长方形的长对应底面圆的周长，宽就是圆柱的高。用花布围一个高5厘米、底面周长6π厘米的圆柱时，花布面积就是6π×5=30π平方厘米。对于一个底面半径8厘米、高10厘米的圆柱来说，先算出半径4厘米，侧面积就是2π×4×10=80π平方厘米，加上两个底面积16π 平方厘米，表面积总共是112π 平方厘米。要是做一个无盖水桶需要多少铁皮呢？水桶侧面积是2π×2×5=20π 平方厘米（这里假设半径是2厘米），再加上底面积4π 平方厘米（半径2厘米），无盖铁皮面积就是24π 平方厘米。最后来个进阶题：边长为240除以12等于20厘米的正方体削最大圆柱时，这个最大圆柱的直径也是20厘米。侧面积就是π×20×20=400π 平方厘米（这里假设高也是20厘米），再加上两个底面积100π 平方厘米。