鹿鹿，我这边整理了一些2020高考关于函数奇偶性和周期性的口诀，准备给你讲讲。咱们先来看看这道压轴题吧。题目是说有个函数，在给它一个范围的时候表达式是什么样的，而且还给了函数的周期性关系。通常这种题都挺基础的，不过你别紧张，先别忙着算。这题应该放在中间位置做。 这里的重点是函数的周期性很明显。题目给了个很大的数，一直加到2020，而且还给了小区间内的表达式。这说明函数肯定是有规律的，是有周期的！答案我就不展开写了，反正题目里都写明白了。 我之前给孩子们答疑的时候，有人不太明白为什么f(x+2)=-f(x)就说明周期是4。其实这就是要熟悉一下周期性的定义。记住这个：如果f(x+a)=f(x)，那周期就是a；如果f(x+a)=-f(x)，那周期就是2a。你要是光背结论可不行，得明白里面的“倒来倒去”的思想方法。 顺便说一下对称性吧。如果f(a−x)=f(a+x)，那这个函数就是关于x=a轴对称的；如果是f(x)=-f(2a−x)，那就是关于点(a,0)中心对称的。 咱们把这些核心口诀浓缩成一张图吧。奇偶性和周期性这些知识点都在这张图里了。奇偶性的口诀就是看正负号，周期性的口诀就是看加a后能不能回到原点，对称性的口诀就是看左右移动能不能重合。把这些数轴摆在一起记起来就更方便了。 下面咱们来实战演练一下。有一道例题：设函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当x在[0,1)区间时，f(x)的表达式是分两段的。问f(2020)等于多少？ 解题的时候先找规律：由f(x+2)=-f(x)可以推出f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以周期是4。然后把2020除以4等于505余0，所以f(2020)等于f(0)。再查区间发现只有x=0在那个区间内，所以f(0)=1。答案就是1了。 易错点提醒一下：看到像f(x+2)=-f(x)这种形式的式子时，别直接就认为周期是1或者2。记住“倒一次翻倍”的原则就行，这样就能避开陷阱了。还有对称性的判断也容易出错，看到f(a−x)=f(a+x)就直接写轴对称也行，但有时候你得确认一下a到底能不能让等式成立。 最后再给你个思维导图总结一下这些考点：奇偶性、周期性和对称性都在同一张图里对比着记忆就好啦！这样效率更高呢！