大家下午好！我今天想先给你们讲个特别有趣的故事：有个辛苦了一辈子的老农，把自己毕生的汗水都换来了一块四边形的土地。等他年纪大了身子骨也不行了，他就想把这块地公平地分给四个孩子。结果呢，这一下子可是把四个孩子给急坏了，一个个嚷嚷着自己那块地小。你们也想想看，他这分法看着挺随意的，到底公不公平呢？ 咱们就用这块地当道具，用数学把这事儿给讲明白了。现在大家手上的纸片都是平行四边形，先把对角线AC和BD画出来找到那个交点O。你觉得图里有哪些三角形能完全重合？还有OA和OC、OB和OD之间又藏着什么秘密呢？ 我猜很多同学都发现了，这两个三角形其实全等得很：△AOB和△COD符合SAS条件（边、角、边），△AOC和△BOD呢又是AAS（角、角、边）。这下好啦，你会发现OA确实等于OC，OB也等于OD。这下平行四边形对角线互相平分的性质就像一把钥匙，一下子就把这块四边形的秘密给解开了。 接下来咱们把这条性质应用到生活里去练练手吧。有个问题是这样的：已知BC长10厘米，AC长8厘米，BD长14厘米，求△AOD的周长是多少？其实挺简单的，OA和OD都是各自对角线的一半，也就是4厘米和7厘米；AD又跟BC一样长是10厘米；把这三部分一加起来就等于21厘米了。顺带着问一句，△ABC跟△BCD这两个周长谁更长呢？你可以动手量一量试试。 还有一个问题比较复杂：当AC垂直于BC的时候会发生什么？假设AB是10，AD是8，设BC为a，那高就是8厘米；这时候面积就是4a。再利用勾股定理一算就能知道BD的长度是6倍根号5；接下来算出OA的长度大约是10.4厘米；整个平行四边形的面积算下来差不多是88平方厘米；分给四个孩子每人大概是22平方厘米——数字可是不会骗人的。 说到这儿大家肯定明白了吧？不管你怎么切这块地，只要画了两条对角线一平分出来的四块地形状和面积肯定都一样大。这老农看似随意的分法，其实是最公平的“均分魔术”。 最后咱们来做个总结：这节课我们证明了平行四边形的对角线互相平分；通过画图、测量、对比体验了科学探究的过程；把数学原理应用到实际生活中解决了周长和面积的问题。当然啦数学越问越亮堂哦~ 作业时间到啦！已知四边形ABCD两条对角线交于点O，AB长8厘米，BC长6厘米，△AOB的周长是18厘米；四边形ABCD是平行四边形且AB=10、AD=8还有AC垂直于BC；求BC、CD、AC还有OA的长度以及面积；还有个附加题是证明直线EF过交点O的时候OE等于OF。大家回去好好研究研究吧！